Ao verem aquela "fumacinha" que sai, por exemplo, de chaleiras com água em aquecimento, muitas pessoas costumam dizer que ela é o vapor de água. O erro cometido nesta afirmação é que o vapor dessa substância é incolor e, portanto, invisível.
Nesses casos, o que conseguimos ver são minúsculas partículas de água na fase líquida. Seguindo raciocínio semelhante, se conseguimos ver as nuvens, isso significa que elas não são feitas de água na fase gasosa, mas certamente na fase líquida.
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sexta-feira, 16 de outubro de 2009
segunda-feira, 4 de junho de 2007
NÚMEROS PRIMOS
CURIOSIDADES SOBRE OS NÚMEROS PRIMOS E TEOREMAS
Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá)
se.ba@uol.com.br
# Entre 1 e 1000 existem apenas quatro primos que podem ser escritos como a
soma dos quadrados de dois quadrados perfeitos ou como a soma de duas
potências do 4º grau. São eles:
257 = 12 + 162 = 14 + 44
337 = 92 + 162 = 34 + 44
641 = 42 + 252 = 24 + 54
881 = 162 + 252 = 44 + 54
# Entre 1 e 1000 existe apenas um primo que pode ser escrito como a soma de duas
potências do 8º grau. Este primo é:
257 = 18 + 28
# Entre 1 e 1000 existem apenas cinco primos que podem ser escritos como a
soma dos quadrados de dois primos. São eles:
13 = 22 + 32
29 = 22 + 52
53 = 22 + 72
173 = 22 + 132
293 = 22 + 172.
# O número 13 é o único primo que pode ser escrito como a soma dos quadrados
de dois primos consecutivos.
13 = 22 + 32
# Entre 1 e 30000 existem apenas três triângulos pitagóricos com os catetos
consecutivos. São eles:
52 = 32 + 42
292 = 202 + 212
1692 = 1192 + 1202
# Numa tabela de primos entre 1 e 33500000 verifiquei o seguinte:
se colocarmos um 3 entre o número 31, obtém-se: 331 (primo)
se colocarmos dois 3, obtém-se: 3331 (primo)
se colocarmos três 3, obtém-se: 33331 (primo)
se colocarmos quatro 3, obtém-se: 333331 (primo)
se colocarmos cinco 3, obtém-se: 3333331 (primo?)
se colocarmos seis 3, obtém-se: 33333331 (primo)
se colocarmos sete 3, obtém-se: 333333331 (será que é primo?)
# Teorema de Sebá 1. Não é possível escrever nenhum primo como a soma dos
quadrados de dois primos gêmeos.
# Teorema de Sebá 2. Seja p > 11 um primo e p = a2 + b2. Se a e b são
consecutivos, então, p termina em 1 ou 3. A recíproca não é verdadeira. (Os
primos com essa propriedade batizei-os de primos de Sebá).
Exemplos: 13 = 22 + 32
41 = 42 + 52
113 = 72 + 82
181 = 92 + 102
# Teorema de Sebá 3. Todo primo ímpar ao quadrado pode ser escrito como a
diferença dos quadrados de dois inteiros consecutivos, de uma única maneira.
Exemplos: 32 = 52 – 42
52 = 132 – 122
72 = 252 – 242
112 = 612 – 602
# Teorema de Sebá 4. Todo número composto ao quadrado (com exceção do par da
forma 2p, onde p é um primo) pode ser escrito como a diferença dos quadrados
de dois inteiros, de duas ou mais maneiras.diferentes.
Exemplos:
92 = 412 – 402
122 = 372 – 352
92 = 152 – 122
122 = 202 – 162
152 = 1132 –1122
122 = 152 – 92
152 = 392 –362
122 = 132 – 52
152 = 252 –202
162 = 652 – 632
152 = 172 – 82
162 = 342 – 302
162 = 202 – 122
# Teorema de Sebá 5. Se p é um primo, então, todo número par da forma 2p ao
quadrado pode ser escrito como a diferença dos quadrados de dois inteiros de
uma única maneira.
Exemplos: Seja p = 2. 2p = 2 x 2 = 4: 42 = 52 – 32
Seja p = 3. 2p = 2 x 3 = 6: 62 = 102 – 82
Seja p = 5. 5p = 2 x 5 = 10: 102 = 262 – 242
# Teorema de Sebá 6. Sejam a, b e c um terno pitagórico. Se 2c2 – 1 for quadrado
perfeito, então, a e b são consecutivos.
Exemplos. Seja c = 5: (quadrado perfeito).
Temos: (a, b, c) = (3, 4, 5)
c2 = a2 + b2
52 = 32 + 42
25 = 9 + 16 = 25
Seja c = 29: (quadrado perfeito)
Temos: (a, b, c) = (20, 21, 29)
292 = 202 + 212
841 = 400 + 441 = 841
Seja c = 169: (quadrado perfeito)
Temos: (a, b, c) = (119, 120, 169)
1692 = 1192 + 1202
28561 = 14161 + 14400 = 28561
O autor é professor aposentado pela UFCG-PB
Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá)
se.ba@uol.com.br
# Entre 1 e 1000 existem apenas quatro primos que podem ser escritos como a
soma dos quadrados de dois quadrados perfeitos ou como a soma de duas
potências do 4º grau. São eles:
257 = 12 + 162 = 14 + 44
337 = 92 + 162 = 34 + 44
641 = 42 + 252 = 24 + 54
881 = 162 + 252 = 44 + 54
# Entre 1 e 1000 existe apenas um primo que pode ser escrito como a soma de duas
potências do 8º grau. Este primo é:
257 = 18 + 28
# Entre 1 e 1000 existem apenas cinco primos que podem ser escritos como a
soma dos quadrados de dois primos. São eles:
13 = 22 + 32
29 = 22 + 52
53 = 22 + 72
173 = 22 + 132
293 = 22 + 172.
# O número 13 é o único primo que pode ser escrito como a soma dos quadrados
de dois primos consecutivos.
13 = 22 + 32
# Entre 1 e 30000 existem apenas três triângulos pitagóricos com os catetos
consecutivos. São eles:
52 = 32 + 42
292 = 202 + 212
1692 = 1192 + 1202
# Numa tabela de primos entre 1 e 33500000 verifiquei o seguinte:
se colocarmos um 3 entre o número 31, obtém-se: 331 (primo)
se colocarmos dois 3, obtém-se: 3331 (primo)
se colocarmos três 3, obtém-se: 33331 (primo)
se colocarmos quatro 3, obtém-se: 333331 (primo)
se colocarmos cinco 3, obtém-se: 3333331 (primo?)
se colocarmos seis 3, obtém-se: 33333331 (primo)
se colocarmos sete 3, obtém-se: 333333331 (será que é primo?)
# Teorema de Sebá 1. Não é possível escrever nenhum primo como a soma dos
quadrados de dois primos gêmeos.
# Teorema de Sebá 2. Seja p > 11 um primo e p = a2 + b2. Se a e b são
consecutivos, então, p termina em 1 ou 3. A recíproca não é verdadeira. (Os
primos com essa propriedade batizei-os de primos de Sebá).
Exemplos: 13 = 22 + 32
41 = 42 + 52
113 = 72 + 82
181 = 92 + 102
# Teorema de Sebá 3. Todo primo ímpar ao quadrado pode ser escrito como a
diferença dos quadrados de dois inteiros consecutivos, de uma única maneira.
Exemplos: 32 = 52 – 42
52 = 132 – 122
72 = 252 – 242
112 = 612 – 602
# Teorema de Sebá 4. Todo número composto ao quadrado (com exceção do par da
forma 2p, onde p é um primo) pode ser escrito como a diferença dos quadrados
de dois inteiros, de duas ou mais maneiras.diferentes.
Exemplos:
92 = 412 – 402
122 = 372 – 352
92 = 152 – 122
122 = 202 – 162
152 = 1132 –1122
122 = 152 – 92
152 = 392 –362
122 = 132 – 52
152 = 252 –202
162 = 652 – 632
152 = 172 – 82
162 = 342 – 302
162 = 202 – 122
# Teorema de Sebá 5. Se p é um primo, então, todo número par da forma 2p ao
quadrado pode ser escrito como a diferença dos quadrados de dois inteiros de
uma única maneira.
Exemplos: Seja p = 2. 2p = 2 x 2 = 4: 42 = 52 – 32
Seja p = 3. 2p = 2 x 3 = 6: 62 = 102 – 82
Seja p = 5. 5p = 2 x 5 = 10: 102 = 262 – 242
# Teorema de Sebá 6. Sejam a, b e c um terno pitagórico. Se 2c2 – 1 for quadrado
perfeito, então, a e b são consecutivos.
Exemplos. Seja c = 5: (quadrado perfeito).
Temos: (a, b, c) = (3, 4, 5)
c2 = a2 + b2
52 = 32 + 42
25 = 9 + 16 = 25
Seja c = 29: (quadrado perfeito)
Temos: (a, b, c) = (20, 21, 29)
292 = 202 + 212
841 = 400 + 441 = 841
Seja c = 169: (quadrado perfeito)
Temos: (a, b, c) = (119, 120, 169)
1692 = 1192 + 1202
28561 = 14161 + 14400 = 28561
O autor é professor aposentado pela UFCG-PB
MATEMÁTICA DIVERTIDA
MATEMÁTICA DIVERTIDA E INSTRUTIVA
“Leibniz,grande filósofo e geômetra alemão, considerava a Matemática Recreativa como uma das fontes mais valiosas para as descobertas científicas. Há problemas e jogos infantis ─ proclamava o fundador da Análise ─ que interessam ao sábio” Cientistas renomados tiveram a atenção voltada para as curiosidades e sutilezas relacionadas com as recreações matemáticas. Uma anedota histórica, uma curiosidade geométrica, um sofisma citados, em momento oportuno, pelo professor de matemática tornam o ensino gracioso e leve, alem de despertar a simpatia e o interesse do aluno.
“ Só poderá ser um bom professor de matemática ─ afirmou o ilustre geômetra Rey Pastor (1888 – 1962) ─ aquele que souber, com simplicidade, graça e oportunidade, utilizar em suas lições as recreações e curiosidades matemáticas”. Na Europa, Euler, Gauss, Fermat, Moivre. No Brasil Julio César de Mello e Souza (mais conhecido como Malba-Tahan) e muitos outros grandes cientistas consideravam a Matemática Recreativa como uma das fontes de aprendizado chegando mesmo a nos brindar com uma série de recreações.
Neste artigo, procuramos mostrar alguns problemas interessantes, sofismas e propriedades de números que certamente chamará a atenção dos professores de matemática, levando-os a incentivar seus alunos a pesquisarem outras curiosidades para que sejam discutidas em sala de aula.
Um problema bastante conhecido nos compêndios mais antigos de matemática é o do Galgo e a Lebre, apresentado pelo prof. G. Lemos Faria.
Uma Lebre (L) tem 60 saltos a frente de um Galgo (G) que a persegue. A Lebre dá 7 saltos enquanto o Galgo dá 4, porém 2 saltos do Galgo equivalem a 5 saltos da Lebre. Qual o numero de saltos que o Galgo precisa para alcançar a Lebre?
Tratando-se de um problema de movimento talvez o professor de física queira usar as equações do movimento uniforme para resolvê-lo.
A B C
│--------------60-------------------------│---------y----------│
G L GL
---------------------------------x---------------------------------
O probema a seguir é do tempo em que a moeda no Brasil era o réis e que guardava as seguintes relações:
1 vintém = 20 réis
5 vinténs = 1 tostão ou 100 réis
1 cruzado = 4 tostões ou 400 réis
(O presidente Getulio Vargas fez a primeira mudança igualando 1.000 réis a um Cruzeiro)
Mas vamos ao enunciado:
Um senhor entregou a sua esposa 2.000 réis para ir à feira comprar 20 cabeças de peru, pinto e galinha. Peru a cruzado, pinto a vintém e galinha a tostão.
Qual a quantidade de cada que somado dê 20, com exatamente 2.000réis?
Resposta: a esposa levou para casa 4 perus, 1 galinha e 15 pintos
O professor Rubens Betelman (Curitiba) publicou na revista Al-Karismi um artigo com o título “A PONTUAÇÃO EM MATEMÁTICA”, no qual extraimos alguns trechos.
“Constitui o conhecimento da língua fator indispensável aos que se dedicam ao cultivo da matemática”.
“Para enunciar com clareza um problema, ou apresentar com rigor um conceito, precisa o matemático dominar a língua, pois a erudição científica não será bastante, quando não estiver amparada por um perfeito conhecimento de lingüística. No enunciado de um problema, na apresentação de um conceito ou de uma definição, devemos evitar frases de sentido dúbio; cumpre-nos usar absoluta clareza; usar de simplicidade; fugir à prolixidade, empregando corretamente os sinais de pontuação. Vieira, num dos seus memoráveis sermões, referindo-se ao mesmo assunto citou esta frase: “Surrexit; non est hic” ─ Ressuscitou; não está aqui “,. Com as mesmas palavras( se se mudar a pontuação) pode dizer um herege que Cristo não ressuscitou: ─ “Surrexit? Non, est hic” ─ Ressuscitou? Não, está aqui.
Demonstraremos aos nossos leitores a influência da pontuação em Matemática apresentando-lhes oito problemas diferentes mas em cujos enunciados figuram as mesmas palavras dispostas na mesma ordem. A pontuação que varia de um enunciado para outro, influi de maneira decisiva sobre o sentido do problema e altera o resultado.”
PROBLEMA Nº 1
“O triplo de um número (vírgula) menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta: o número é 5.
A equação seria: 3x – 8 + 4(x – 6) = 3
PROBLEMA N° 2
“O triplo de um número (vírgula) menos oito mais o quádruplo do mesmo número menos 6 é igual a três”. Resposta: o número é 13.
Eis a equação de acordo com o enunciado: 3x – [8 + (x – 6)] = 3
PROBLEMA Nº 3
“O triplo de um número menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta: 51/7 ( sete inteiros e dois sétimos)
Eis a equação de acordo com o enunciado: 3(x-8) + 4(x – 6) = 3
PROBLEMA Nº 4
“O triplo de um número menos oito mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta: - 11/3 ( menos três inteiros e dois terços)
A equação tomaria a forma: 3 [x - (8 + 4x)] – 6 = 3
PROBLEMA Nº 5
“O triplo de um número (vírgula) menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta: O número é neste caso 17/7 ( dois inteiros e três sétimos)
A equação, nesse caso, seria muito simples: 3x – 8 + 4x – 6 = 3
PROBLEMA N° 6
“O triplo de um número (vírgula) menos oito mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta (– 17) ( menos dezessete)
Equação do problema: 3x – (8 + 4x) – 6 = 3
PROBLEMA Nº 7
“O triplo de um número menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta 33/7 (quatro inteiros e cinco sétimos)
A equação tem a forma 3(x – 8) + 4x – 6 = 3
PROBLEMA N° 8
“O triplo (vírgula) de um número menos oito mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta ( dois e meio)
Em linguagem abstrata, atendida a pontuação adotada, teríamos 3( x – 8 + 4x – 6 ) = 3
Dentro do mesmo enunciado poderíamos obter, outras equações inteiramente diferentes dessas oito que foram apresentadass.
Um sofisma bastante interessante:
Consideremos a seguinte igualdade:
16 – 36 = 25 – 45 em seguida adicionemos a ambos os membros o fator 81/4 tendo-se então:
16 – 36 + 81/4 = 25 – 45 + 81/4. Deixemos por enquanto de lado a igualdade que está correta e vamos ao desenvolvimento de (a-b)² que nos dá (a² - 2ab + b²). Ora se para o primeiro membro da igualdade: a = 4 e b = 9/2 temos exatamente (4 – 9/2)². Seguindo o mesmo raciocínio para o segundo membro a = 5 e b = 9/2 chegamos a (5 – 9/2)² e se extrairmos a raiz quadrada de ambos os membros teremos:
4 – 9/2 = 5 – 9/2 ou ainda 4 = 5 – 9/2 + 9/2 o que nos dá: 4 = 5
Para encerrar, vamos mostrar as propriedades do numero 142857
vejam o seguinte:
147852 x 2 = 285714
147852 x 3 = 428571
147852 x 4 = 571428
147852 x 5 = 714285
147852 x 6 = 857142
O produto por 7 dá 999999 e representa uma curiosidade. É o menor número formado somente com noves que é divisível por 7.
Com todas essas informações é fácil concluir qual a origem desse numero, que pertence a classe dos números CABALÍSTICOS.
Bibliografia: Revista Al-Karism, editada em 1946, sob a direção do Professor Julio César de Mello e Souza tendo como redator técnico o Prof. Francelino de Araújo Gomes.
“Leibniz,grande filósofo e geômetra alemão, considerava a Matemática Recreativa como uma das fontes mais valiosas para as descobertas científicas. Há problemas e jogos infantis ─ proclamava o fundador da Análise ─ que interessam ao sábio” Cientistas renomados tiveram a atenção voltada para as curiosidades e sutilezas relacionadas com as recreações matemáticas. Uma anedota histórica, uma curiosidade geométrica, um sofisma citados, em momento oportuno, pelo professor de matemática tornam o ensino gracioso e leve, alem de despertar a simpatia e o interesse do aluno.
“ Só poderá ser um bom professor de matemática ─ afirmou o ilustre geômetra Rey Pastor (1888 – 1962) ─ aquele que souber, com simplicidade, graça e oportunidade, utilizar em suas lições as recreações e curiosidades matemáticas”. Na Europa, Euler, Gauss, Fermat, Moivre. No Brasil Julio César de Mello e Souza (mais conhecido como Malba-Tahan) e muitos outros grandes cientistas consideravam a Matemática Recreativa como uma das fontes de aprendizado chegando mesmo a nos brindar com uma série de recreações.
Neste artigo, procuramos mostrar alguns problemas interessantes, sofismas e propriedades de números que certamente chamará a atenção dos professores de matemática, levando-os a incentivar seus alunos a pesquisarem outras curiosidades para que sejam discutidas em sala de aula.
Um problema bastante conhecido nos compêndios mais antigos de matemática é o do Galgo e a Lebre, apresentado pelo prof. G. Lemos Faria.
Uma Lebre (L) tem 60 saltos a frente de um Galgo (G) que a persegue. A Lebre dá 7 saltos enquanto o Galgo dá 4, porém 2 saltos do Galgo equivalem a 5 saltos da Lebre. Qual o numero de saltos que o Galgo precisa para alcançar a Lebre?
Tratando-se de um problema de movimento talvez o professor de física queira usar as equações do movimento uniforme para resolvê-lo.
A B C
│--------------60-------------------------│---------y----------│
G L GL
---------------------------------x---------------------------------
O probema a seguir é do tempo em que a moeda no Brasil era o réis e que guardava as seguintes relações:
1 vintém = 20 réis
5 vinténs = 1 tostão ou 100 réis
1 cruzado = 4 tostões ou 400 réis
(O presidente Getulio Vargas fez a primeira mudança igualando 1.000 réis a um Cruzeiro)
Mas vamos ao enunciado:
Um senhor entregou a sua esposa 2.000 réis para ir à feira comprar 20 cabeças de peru, pinto e galinha. Peru a cruzado, pinto a vintém e galinha a tostão.
Qual a quantidade de cada que somado dê 20, com exatamente 2.000réis?
Resposta: a esposa levou para casa 4 perus, 1 galinha e 15 pintos
O professor Rubens Betelman (Curitiba) publicou na revista Al-Karismi um artigo com o título “A PONTUAÇÃO EM MATEMÁTICA”, no qual extraimos alguns trechos.
“Constitui o conhecimento da língua fator indispensável aos que se dedicam ao cultivo da matemática”.
“Para enunciar com clareza um problema, ou apresentar com rigor um conceito, precisa o matemático dominar a língua, pois a erudição científica não será bastante, quando não estiver amparada por um perfeito conhecimento de lingüística. No enunciado de um problema, na apresentação de um conceito ou de uma definição, devemos evitar frases de sentido dúbio; cumpre-nos usar absoluta clareza; usar de simplicidade; fugir à prolixidade, empregando corretamente os sinais de pontuação. Vieira, num dos seus memoráveis sermões, referindo-se ao mesmo assunto citou esta frase: “Surrexit; non est hic” ─ Ressuscitou; não está aqui “,. Com as mesmas palavras( se se mudar a pontuação) pode dizer um herege que Cristo não ressuscitou: ─ “Surrexit? Non, est hic” ─ Ressuscitou? Não, está aqui.
Demonstraremos aos nossos leitores a influência da pontuação em Matemática apresentando-lhes oito problemas diferentes mas em cujos enunciados figuram as mesmas palavras dispostas na mesma ordem. A pontuação que varia de um enunciado para outro, influi de maneira decisiva sobre o sentido do problema e altera o resultado.”
PROBLEMA Nº 1
“O triplo de um número (vírgula) menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta: o número é 5.
A equação seria: 3x – 8 + 4(x – 6) = 3
PROBLEMA N° 2
“O triplo de um número (vírgula) menos oito mais o quádruplo do mesmo número menos 6 é igual a três”. Resposta: o número é 13.
Eis a equação de acordo com o enunciado: 3x – [8 + (x – 6)] = 3
PROBLEMA Nº 3
“O triplo de um número menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta: 51/7 ( sete inteiros e dois sétimos)
Eis a equação de acordo com o enunciado: 3(x-8) + 4(x – 6) = 3
PROBLEMA Nº 4
“O triplo de um número menos oito mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta: - 11/3 ( menos três inteiros e dois terços)
A equação tomaria a forma: 3 [x - (8 + 4x)] – 6 = 3
PROBLEMA Nº 5
“O triplo de um número (vírgula) menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta: O número é neste caso 17/7 ( dois inteiros e três sétimos)
A equação, nesse caso, seria muito simples: 3x – 8 + 4x – 6 = 3
PROBLEMA N° 6
“O triplo de um número (vírgula) menos oito mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta (– 17) ( menos dezessete)
Equação do problema: 3x – (8 + 4x) – 6 = 3
PROBLEMA Nº 7
“O triplo de um número menos oito (vírgula) mais o quádruplo do mesmo número (vírgula) menos seis é igual a três“. Resposta 33/7 (quatro inteiros e cinco sétimos)
A equação tem a forma 3(x – 8) + 4x – 6 = 3
PROBLEMA N° 8
“O triplo (vírgula) de um número menos oito mais o quádruplo do mesmo número menos seis é igual a três“. Resposta ( dois e meio)
Em linguagem abstrata, atendida a pontuação adotada, teríamos 3( x – 8 + 4x – 6 ) = 3
Dentro do mesmo enunciado poderíamos obter, outras equações inteiramente diferentes dessas oito que foram apresentadass.
Um sofisma bastante interessante:
Consideremos a seguinte igualdade:
16 – 36 = 25 – 45 em seguida adicionemos a ambos os membros o fator 81/4 tendo-se então:
16 – 36 + 81/4 = 25 – 45 + 81/4. Deixemos por enquanto de lado a igualdade que está correta e vamos ao desenvolvimento de (a-b)² que nos dá (a² - 2ab + b²). Ora se para o primeiro membro da igualdade: a = 4 e b = 9/2 temos exatamente (4 – 9/2)². Seguindo o mesmo raciocínio para o segundo membro a = 5 e b = 9/2 chegamos a (5 – 9/2)² e se extrairmos a raiz quadrada de ambos os membros teremos:
4 – 9/2 = 5 – 9/2 ou ainda 4 = 5 – 9/2 + 9/2 o que nos dá: 4 = 5
Para encerrar, vamos mostrar as propriedades do numero 142857
vejam o seguinte:
147852 x 2 = 285714
147852 x 3 = 428571
147852 x 4 = 571428
147852 x 5 = 714285
147852 x 6 = 857142
O produto por 7 dá 999999 e representa uma curiosidade. É o menor número formado somente com noves que é divisível por 7.
Com todas essas informações é fácil concluir qual a origem desse numero, que pertence a classe dos números CABALÍSTICOS.
Bibliografia: Revista Al-Karism, editada em 1946, sob a direção do Professor Julio César de Mello e Souza tendo como redator técnico o Prof. Francelino de Araújo Gomes.
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